dsPIC33FJ64GP802 (22) --- 周波数シフター (6)
前回と同様に、"Table of Integrals, Series, and Products" から引用した式を示します。
まず、方形波の場合です。
1.442-1. 式の右辺の「」は、
- なら -1
- なら 0
- なら +1
を返す関数です。
1.442-1. 式の右辺の関数のグラフは次のようになります。
原点 (0, 0) に関して奇対称 (奇関数) になるように配置した方形波です。 奇関数なので、フーリエ展開のコサイン成分はすべてゼロになり、サイン成分のみで構成されます。
そのフーリエ展開である 1.442-1. 式の左辺の各項の係数をそのままに、サイン関数からコサイン関数に置き換えたものが 1.442-2. 式です。
1.442-2. 式の右辺の関数をプロットすると下のようになります。
方形波を違う配置にした場合の式を次に示します。
1.442-4. 式の方形波の配置を示すグラフを下に示します。
原点 (0, 0) に対して偶対称 (偶関数) になるような配置です。 偶関数なのでフーリエ展開のサイン成分はすべてゼロとなり、コサイン成分のみが残ります。
1.442-4. 式の左辺の展開係数はそのままに、コサイン関数からサイン関数に置き換えたものが 1.442-3. 式です。
1.442-3. 式の右辺の関数のグラフを下に示します。
この 1.442-3. 式の右辺の関数、および 1.442-2. 式の右辺の関数は「グーデルマン関数 (Gudermannian function)」の逆関数と関連しています。
グーデルマン関数というと馴染みがない感じですが、実は、1 次 RC (LC) 回路の位相特性のグラフとして良く目にしています。
次回は、そのあたりを説明します。