ヒルベルト変換器

dsPIC33FJ64GP802 (28) --- 周波数シフター (12)

現状の周波数シフター・プログラム (2019 年 2 月 7 日付けの記事に hex ファイルを掲載) では、処理に余裕があったので、 2019 年 1 月 16 日付けの記事の実質 507 タップのヒルベルト変換器ではなく、タップ数を増やして実質 763 タップとしたものを使って…

dsPIC33FJ64GP802 (27) --- 周波数シフター (11)

2019 年 3 月 24 日付けの記事では、方形波を表すフーリエ級数表現の式を積分して、三角波のフーリエ級数表現が得られることを示しましたが、サイン/コサイン入れ替え版の式は求めていませんでした。 1.442-3. 式の左辺の積分を計算すると次のようになります…

dsPIC33FJ64GP802 (26) --- 周波数シフター (10)

解析的には積分が難しい関数でも、べき級数としての表現が得られれば、その式を項別に積分して結果の式を求めることができます。 得られた級数を必要な精度を満たす項まで計算すれば、数値としての値が求まります。 Maxima にはテイラー級数 (Taylor series)…

dsPIC33FJ64GP802 (25) --- 周波数シフター (9)

前回の三角波のサイン → コサイン置き換え版を、数式処理システムの「Maxima」でフーリエ級数以外の表現で求めてみたところ、やはり、初等関数では表せない形になるようです。 まず、「方形波」を積分すれば「三角波」になるので、方形波のフーリエ展開の式…

dsPIC33FJ64GP802 (24) --- 周波数シフター (8)

偶対称の位置に配置した方形波のフーリエ展開である 1.442-4. 式のサイン → コサイン置き換え版である 1.442-3. 式 と、前回示した逆グーデルマン関数の定義 の右辺を比較すると、 係数 の有無 変数 と変数 の違い を除いては同じ形になっていることが分かり…

dsPIC33FJ64GP802 (23) --- 周波数シフター (7)

"Table of Integrals, Series, and Products" でのグーデルマン関数 (Gudermannian function, 関数名は「」と表記) の定義を引用します。

dsPIC33FJ64GP802 (22) --- 周波数シフター (6)

前回と同様に、"Table of Integrals, Series, and Products" から引用した式を示します。 まず、方形波の場合です。

dsPIC33FJ64GP802 (21) --- 周波数シフター (5)

以下、(1.441-1.) のような式番号が付けられている式は、 I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik 著 Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger 編 "Table of Integrals, Series, and Products", Seventh Edition, Academic Press からの引用です。 まずは、のこぎり波のフー…

dsPIC33FJ64GP802 (20) --- 周波数シフター (4)

ヒルベルト変換器を通すと、すべての周波数成分の位相が 90° 遅れるので、単一周波数の正弦波以外の一般の信号では、入力信号とは違った波形になります。 のこぎり波 / 方形波 / 三角波に対する出力波形を観測し、「理論値」と比較してみました。 まずは単一…

dsPIC33FJ64GP802 (19) --- 周波数シフター (3)

前回示したオブジェクト・プログラムでサポートしている 外付け 12.288 MHz 水晶振動子を使用した回路 外付け 16 ビット ADC を使用した回路 を示します。 ただし、簡単のため、電源の配線など前回の基本回路図で表されている部分は省略し、追加すべき部分に…

dsPIC33FJ64GP802 (18) --- 周波数シフター (2)

dsPIC33FJ64GP802 を使った「Bode frequency shifter」のプログラムの基本的な部分がほぼ機能するようになりました。 「スケルチ」などは、まだ実装していません。 クロックに関しては 内蔵 FRC オシレータ (7.37 MHz) 使用 外付け 12.288 MHz 水晶振動子使…

dsPIC33FJ64GP802 (17) --- 周波数シフター (1)

2018 年 11 月に開催された「アナログシンセ・ビルダーズ・サミット 2018」で、「公生32+」さんと「yama」さんが、「Bode Frequency Shifter」(以下「周波数シフター」と略記) の構成に基づいた (アナログ) シンセ・モジュールを出品されていました。 この周…