4 次 VCF CEM3320/V3320 (16) --- 4 次 BPF (2) - シンセ・アンプラグド

　データシート記載の 4 次 BPF 回路の、信号に注目したブロック・ダイアグラムを下に示します。

　下図のような一般的なシステムを考えると、

　その伝達関数 F(s) は、

$\qquad\qquad\displaystyle F(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{B(s)}{(1/G(s)) - A(s)}$

と表されます。
　データシートの回路では、

$\qquad\qquad\displaystyle \left\{ \begin{eqnarray} B(s) &=& \frac{s}{s+1} \\ G(s) &=& \frac{s}{(s+1)^3} \\ A(s) &=& \frac{A}{s+1} \end{eqnarray} \right.$

ですから、これらを代入すると、伝達関数 F(s) は、

$\quad\displaystyle F(s) = \frac{B(s)}{(1/G(s)) - A(s)} = \frac{s}{s+1}\cdot\frac{1}{\frac{(s+1)^3}{s} - \frac{A}{s+1}} = \frac{s^2}{(s+1)^4 - A\cdot s}$

と求められます。　A = 3.28 = 4 × 0.82 として振幅の周波数特性を求めると、

のようになります。　ピーク正規化角周波数をプロットからカーソル機能を使って読み取ると約 0.41 [rad/s] で、本来の値「1」[rad/s] より低くなっています。
　データシート記載の 4 次 BPF 回路を、負電源ピンまわりを省略して書き直したものを下に示します。　(図をクリックすると拡大します。)

　この回路の LTspice シミュレーション記述を下に示します。

　異種のフィルタ間での干渉を防ぐために、PNP バイアス回路のインスタンスをふたつ作成して、LPF 構成のステージふたつに対してひとつのインスタンスを割り当て、HPF 構成のステージふたつに対してもうひとつのインスタンスを割り当てています。
　AC 解析の結果の振幅特性のグラフを下に示します。

　赤色のトレースが FCIN = -18.2 mV (周波数最大、ゲインセル電流最大)、青色のトレースが FCIN = 0 mV です。　以降、18.2 mV ステップでプロットされており、茶色のトレースが FCIN = 163.8 mV (周波数最小、ゲインセル電流最小) に対応します。
　振幅が -80 dB 程度以下の領域で減衰スロープが本来のものより緩やかになっています。　PNP バイアス回路をすべてのステージに対して共通にすると、高域で -40 dB 付近から大きく振幅特性が乱れました。　LPF 構成のステージ用のバイアス回路と、HPF 構成のステージ用のバイアス回路とを分けると大幅に改善されました。
　ピーク周波数をカーソル機能を使って読み取ると、FCIN = -18.2 mV (赤色のトレース) で約 5.01 kHz となっています。「正しいフィードバック」構成でのピーク周波数 12.2 kHz との比を取ると、5.01 / 12.2 = 0.41 となり、理論の結果と一致しています。