4 次 VCF CEM3320/V3320 (17) --- 4 次 APF (1)
「4 次 APF」と言った場合にその特性に期待されるのは、
- 振幅特性については、多少のデコボコはあるにせよ「オールパス」らしく全体的にはフラットで
- 位相特性については、0° から 720° まで滑らかに推移し、レゾナンス・コントロールにより大幅に傾きが変化する
ことですが、CEM3320 / V3320 の場合には、そうはなりません。
1 次フィルタを縦続接続し、フィードバックを掛けて特性を得るタイプのフィルタでは、フィードバック極性と位相の回りで実質的に「正帰還」になる周波数領域でのゲインが増大し、実質的に「負帰還」になる周波数領域でのゲインが減少します。 一方、位相特性については大きくは変化しません。
期待通りの特性が欲しい場合には、状態変数回路などの 2 次 APF 回路を 2 段縦続接続して構成するのが実用的と思われますが、一応ここでは 4 次 APF の特性を見ておきます。
「正しいフィードバック」の 4 次 APF 回路の、信号に注目したブロック・ダイアグラムを下に示します。
下図のような一般的なシステムを考えると、
その伝達関数 F(s) は、
と表されます。
「正しいフィードバック」の回路では、
ですから、これらを代入すると、伝達関数 F(s) は、
と求められます。
フィードバック・ゲインである A を -0.9 から 0.9 まで変化させながら振幅の周波数特性をプロットすると、
のようになります。
ここで、フィードバック・ゲイン A の値が負の場合は、フィードバックが「正帰還」になることを示しています。
フィードバック・ゲインの絶対値が 0.9 の場合、ピーク・ゲインが +20 dB に達するほど大きくなり、完全にフラットになるのは A = 0.0 、つまり、フィードバック量がゼロで 1 次 APF の 4 段重ねの裸の特性がそのまま出る場合しかありません。
位相の周波数特性のプロットを下に示します。
4 次 APF では、位相が 0° から 720° まで回るのに対し、グラフでは ±180° までしか表現できないので、途中で -180° から 180° までのジャンプが 2 回生じていて見にくくなっています。
位相が -180°、-360°、-540° の点が「ピン止め」されていて、フィードバック・ゲイン A の値によらず変化しません。 位相特性が変化できるのはピン止めされた点の間だけなので、小幅なものにとどまっています。
この「正しいフィードバック」構成の回路の LTspice シミュレーション記述を下に示します。
FCIN = 70.9mV としてカットオフ周波数を固定し、フィードバック・ゲイン A を -0.9 から 0.9 までステッピングさせてシミュレーションしています。
AC 解析の結果の振幅特性 (上側) と位相特性 (下側) のグラフを下に示します。
フィードバック・ゲイン A と、トレースの色との対応表を示します。
A | トレースの色 |
---|---|
-0.9 | 赤 |
-0.5 | 青 |
0.0 | 緑 |
0.5 | マゼンタ |
0.9 | シアン |
LTspice の機能で、360° を超える範囲も連続的にプロットされているので、位相特性が見やすくなっています。
位相が -180°、-360°、-540° の点が「ピン止め」されていて、位相特性が大きく変化できなくなっているのが分かります。