BBD コーラス (12) -- 逆数特性の VCO (7) - シンセ・アンプラグド

LM331 / NJM4151 の (OP アンプを使わない) 簡易型の V-to-F コンバータの構成は、

周波数から電圧への変換回路 (F-to-V コンバータ) に
負帰還をかけて
入力電圧に追従させるもの

として捉えた方が理解しやすいので、まずは、簡易型 F-to-V コンバータの構成から説明します。
LM331 / NJM4151 を簡易型 F-to-V コンバータとして使う場合の回路を下に示します。

コンパレータの入力部の抵抗は、プラス側入力と、マイナス側入力とに適切なバイアス電圧を与えるものです。
周波数入力となる入力波形としては、矩形波を想定しており、入力部のコンデンサと、バイアス抵抗とで微分回路を構成して、矩形波のネガティブ・エッジでコンパレータが反転してワンショット回路のトリガが掛かるようになっています。
ここで、注意すべきことは、微分回路で発生させるトリガ・パルス幅がワンショット回路のパルス幅より小さくなるように設定することであり、それ以外のことは回路動作に影響を及ぼしません。
回路動作としては、ワンショット期間 (T_rew) は定電流回路により、R_L、C_L の並列回路は一定の電流 I_rew で充電され、それ以外の期間は C_L に貯まった電荷が R_L を通じて放電されることになります。
この放電期間の時定数は T_L = R_L • C_L になります。
定電流回路の出力インピーダンスは、理想的には無限大ですから、充電期間でも時定数に寄与する抵抗値は R_L に変わりはなく、放電時と同じ時定数 T_L となります。
周波数入力として、一定の周波数 f、つまり、周期に換算すると T_cyc = 1/f の波形が連続して与えられるものとします。
抵抗 R_L とコンデンサ C_L の「ホット側」の接続点の電圧を V_x(t) とすると、「定常状態」での電圧波形は、模式的に下の図のように表されます。

ワンショット期間の始めで V_x = V_bot だった電圧が、注入される電荷により電圧が上昇し、ワンショット期間の終わりで V_top まで達します。
ワンショット期間が終わると、放電する一方となり、電圧は下降していき、1 サイクルの終わりに、元の V_bot まで戻ります。
「定常状態」なので、電圧の下限が V_bot、上限が V_top となる、このサイクルをずっと繰り返します。
「過渡状態」では、サイクルの始めでの電圧と、サイクルの終わりでの電圧とは一致せず、定常状態へ向かって、電圧が徐々に変化していくことになります。
ワンショット期間、つまり、コンデンサに電荷が充電される期間の電圧変化の様子のグラフを下に示します。

時間 t = 0 でコンデンサの電荷がゼロで、電圧もゼロの状態から出発し、リワインド電流 I_rew を常時流し続けた場合のグラフになっています。
電圧を式で表すと、
$\qquad\qquad V_{\rm x1}(t) = V_{\rm rew} \,\cdot\, ( 1 \,-\, e^{-t/T_{\rm L}})$
となります。
ここで、V_x1(t) の添え字「1」は「充電期間」に対する式であることを表現しています。
また、リワインド電圧 V_rew は、
$\qquad\qquad V_{\rm rew} = I_{\rm rew} \,\cdot\, R_{\rm L}$
であり、この回路で到達し得る最大の電圧です。
このグラフは、常時リワインド電流を流し続けた場合の電圧変化ですが、実際に電流を流すのは、ワンショット期間 T_rew だけです。
グラフに示したように、どこかの電圧 V_bot から出発して、T_rew 時間経過後の電圧 V_top までに至る、「断片」を切り取ったものがワンショット期間の実際の波形となります。
一方、放電側のグラフは次のようになります。
t = 0 で、コンデンサは最大電圧 V_rew まで充電されているものとします。

電圧を式で表すと、
$\qquad\qquad V_{\rm x2}(t) = V_{\rm rew} \,\cdot\, e^{-t/T_{\rm L}}$
となります。
ここで、V_x2(t) の添え字「2」は「放電期間」に対する式であることを表現しています。
これも、実際には、どこかの電圧 V_top から出発して、(T_cyc - T_rew) 時間経過後の電圧 V_bot までに至る、「断片」を切り取ったものが放電期間の波形となります。
次回以降は、さらに計算を進め、V_x の時間平均を求めます。