2019 年 3 月 24 日付けの記事では、方形波を表すフーリエ級数表現の式を積分して、三角波のフーリエ級数表現が得られることを示しましたが、サイン/コサイン入れ替え版の式は求めていませんでした。 1.442-3. 式の左辺の積分を計算すると次のようになります…

2019 年 3 月 31 日に Yahoo! ジオシティーズのサービスが終了するのに対応して、ジオシティーズ上にあったWeb サイト「JO-MIDI-FM」 http://www.geocities.jp/pcm1723/ を XREA 上の http://pcm1723.g3.xrea.com/ に移転しました。 2019 年 9 月 30 日まで…

解析的には積分が難しい関数でも、べき級数としての表現が得られれば、その式を項別に積分して結果の式を求めることができます。 得られた級数を必要な精度を満たす項まで計算すれば、数値としての値が求まります。 Maxima にはテイラー級数 (Taylor series)…

前回の三角波のサイン → コサイン置き換え版を、数式処理システムの「Maxima」でフーリエ級数以外の表現で求めてみたところ、やはり、初等関数では表せない形になるようです。 まず、「方形波」を積分すれば「三角波」になるので、方形波のフーリエ展開の式…

偶対称の位置に配置した方形波のフーリエ展開である 1.442-4. 式のサイン → コサイン置き換え版である 1.442-3. 式 と、前回示した逆グーデルマン関数の定義 の右辺を比較すると、 係数 の有無 変数 と変数 の違い を除いては同じ形になっていることが分かり…

"Table of Integrals, Series, and Products" でのグーデルマン関数 (Gudermannian function, 関数名は「」と表記) の定義を引用します。

前回と同様に、"Table of Integrals, Series, and Products" から引用した式を示します。 まず、方形波の場合です。

以下、(1.441-1.) のような式番号が付けられている式は、 I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik 著 Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger 編 "Table of Integrals, Series, and Products", Seventh Edition, Academic Press からの引用です。 まずは、のこぎり波のフー…

ヒルベルト変換器を通すと、すべての周波数成分の位相が 90° 遅れるので、単一周波数の正弦波以外の一般の信号では、入力信号とは違った波形になります。 のこぎり波 / 方形波 / 三角波に対する出力波形を観測し、「理論値」と比較してみました。 まずは単一…