ディジタル信号処理による信号発生とエイリアス(9)
ランプ波形サンプリングによる wave ファイル「saw6.wav」をオシロスコープで観測した波形写真を下に示します。
下のトレース (ch2) が、いつものように、フーリエ級数による波形で、上のトレース (ch1) がランプ波形サンプリングによる波形です。
立下り部のジッタは少なくなっています。
立ち上がり部の緩斜辺のトレースが太くなっているのは、ジッタで左右に揺れていると言うよりも、緩斜辺部に乗っている振動的な波形の振幅が変化して、ユサユサと上下方向に揺れているという感じです。
この波形の FFT 結果を、DC 付近と、ランプ波形の基本波から 5 倍波の付近までを抜粋して示します。
周波数 [Hz] |
saw6 L ch [dB] |
高調波 次数 |
レベル [dB] |
---|---|---|---|
0.000 | -101.88 | 0 | --- |
46.875 | -108.81 | 11 | -20.83 |
93.750 | -120.67 | 22 | -26.85 |
140.625 | -118.16 | 33 | -30.37 |
187.500 | -124.80 | 44 | -32.87 |
234.375 | -119.78 | 55 | -34.81 |
281.250 | -123.07 | 66 | -36.39 |
328.125 | -122.27 | 77 | -37.73 |
375.000 | -123.99 | 88 | -38.89 |
... | ... | ... | ... |
4218.750 | -61.27 | 34 | -30.63 |
4265.625 | -54.48 | 23 | -27.23 |
4312.500 | -43.17 | 12 | -21.58 |
4359.375 | 0.00 | 1 | -0.00 |
4406.250 | -40.00 | 10 | -20.00 |
4453.125 | -52.89 | 21 | -26.44 |
4500.000 | -60.22 | 32 | -30.10 |
... | ... | ... | ... |
8578.125 | -56.11 | 35 | -30.88 |
8625.000 | -49.55 | 24 | -27.60 |
8671.875 | -38.90 | 13 | -22.28 |
8718.750 | -6.38 | 2 | -6.02 |
8765.625 | -32.51 | 9 | -19.08 |
8812.500 | -46.38 | 20 | -26.02 |
8859.375 | -54.01 | 31 | -29.83 |
8906.250 | -59.29 | 42 | -32.46 |
... | ... | ... | ... |
12937.500 | -53.70 | 36 | -31.13 |
12984.375 | -47.36 | 25 | -27.96 |
13031.250 | -37.28 | 14 | -22.92 |
13078.125 | -10.51 | 3 | -9.54 |
13125.000 | -27.55 | 8 | -18.06 |
13171.875 | -42.58 | 19 | -25.58 |
13218.750 | -50.53 | 30 | -29.54 |
13265.625 | -55.96 | 41 | -32.26 |
... | ... | ... | ... |
17296.875 | -52.56 | 37 | -31.36 |
17343.750 | -46.43 | 26 | -28.30 |
17390.625 | -36.86 | 15 | -23.52 |
17437.500 | -13.90 | 4 | -12.04 |
17484.375 | -23.62 | 7 | -16.90 |
17531.250 | -40.03 | 18 | -25.11 |
17578.125 | -48.33 | 29 | -29.25 |
17625.000 | -53.92 | 40 | -32.04 |
... | ... | ... | ... |
21656.250 | -52.29 | 38 | -31.60 |
21703.125 | -46.35 | 27 | -28.63 |
21750.000 | -37.25 | 16 | -24.08 |
21796.875 | -17.04 | 5 | -13.98 |
21843.750 | -20.21 | 6 | -15.56 |
21890.625 | -38.30 | 17 | -24.61 |
21937.500 | -46.98 | 28 | -28.94 |
21984.375 | -52.74 | 39 | -31.82 |
3 番目のカラムの数値は、ランプ波形の何倍波のエイリアスが、ベースバンドでは、その周波数成分として見えているかを表しています。
4 番目のカラムの数値は、理想のこぎり波での周波数成分のレベルです。
DC 付近には、目立った周波数成分はありません。
21796.875 Hz が (本来の) 5 倍波成分であり、また、21843.750 Hz が 6 倍波のエイリアスで、そのレベル差は 3 dB 程度しかないことが分かります。
この 5 倍波と 6 倍波のエイリアスとのビートが、波形がユサユサと上下に揺れる主な原因と考えられます。
4359.375 Hz の基本波のとなりの、4406.250 Hz の 10 倍波のエイリアスのレベルは、理想のこぎり波では -20 dB であるのに対し、ランプ波形サンプリングでは -40 dB となっていて、かなり減衰しています。