ＦＭ音源プログラム (20) -- オペレータ (13)

フィードバック

フィードバックとは、オペレータの位相変調入力に他のオペレータ出力を入れるのではなく、自分自身の出力を戻して変調をかける機能です。
サイン波の傾きが「上り坂」の部分では、フィードバックが傾きを増す方向に作用し、傾きが「下り坂」の部分では、フィードバックが傾きを減少させる方向に作用するので、結局、のこぎり波に近い波形になります。
フィードバックといっても、連続時間のアナログ回路とは違い、リアルタイム、つまり現サンプルに対する計算の入力として、その計算出力値を直接使うことはできません。
現サンプルの計算の入力として使えるのは、少なくとも１サンプル以上前の出力値に限られます。
そのため、次のサンプルでの計算に使うため、現サンプルの出力値を記憶しておく必要があります。
FB 値と変調指数の対応は次の表のようになっています。

FB	0	1	2	3	4	5	6	7
変調指数	0	$\pi/16$	$\pi/8$	$\pi/4$	$\pi/2$	$\pi$	$2\pi$	$4\pi$

変調指数の値は、無理数である $\pi$ に 2 のべき乗をかけた形になっていますが、実際に $\pi$ を乗算しているわけではありません。
この $\pi$ は、フェーズジェネレータの $2^{\small N}$ がサイン関数の位相の $2\pi$ に対応するように、 $\sin(2\pi\cdot 2^{\small -N}(\cdot ))$ と選んだために必然的に導入された係数です。
実際には、記憶しておいた前サンプルの出力値に、FB の値に応じてビットシフトを行い、位相変調入力とするものです。
サイン波テーブルのエントリ数および値のビット数の少ない ATmega 版のＦＭ音源プログラムでは、フィードバックに関してトラブルがありました。
それは、FB の値が大きい場合に、出力波形にサンプリング周波数の 1/2 の周波数の振動が生じ、異音として聞こえる現象です。
ATmega 版はサイン波テーブルは１周期分で 512 エントリ、データは 9 ビット幅で、ADuC7026 版および V850 版の 16K エントリ、16 ビットデータに比較して「刻み」が荒いために生じる非線形な現象ではないかと思っていますが、深く原因を追求してはいません。
対症療法的に、フィードバックする信号の経路に fs/2 に零点をもつ FIR フィルタを挿入して振動を抑えています。具体的には、過去の隣り合う２つのサンプルの平均を取っています。